피보나치 수

피보나치 수는 F(0) = 0, F(1) = 1일 때, 1 이상의 n에 대하여 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 가 적용되는 수 입니다.

예를들어

• F(2) = F(0) + F(1) = 0 + 1 = 1
• F(3) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2
• F(4) = F(2) + F(3) = 1 + 2 = 3
• F(5) = F(3) + F(4) = 2 + 3 = 5

와 같이 이어집니다.

2 이상의 n이 입력되었을 때, n번째 피보나치 수를 1234567으로 나눈 나머지를 리턴하는 함수, solution을 완성해 주세요.

** 제한 사항 **

• n은 2 이상 100,000 이하인 자연수입니다.

** 입출력 예 **

n	return
3	2
5	5

** 입출력 예 설명 **

피보나치수는 0번째부터 0, 1, 1, 2, 3, 5, … 와 같이 이어집니다.

** 작성 코드 **

function solution(n) {
    var answer = 0;
    let n1 = 0;
    let n2 = 1;
    
    for(let i=2; i<=n; i++){
        answer = (n1 + n2)%1234567;
        
        n1 = n2;
        n2 = answer;
    }
    
    return answer;
}

** 코드 풀이 **

간단한 피보나치 수열을 구현하는 문제인데 1234567로 나눈 나머지를 리턴하라는 조건이 붙어 있다.

처음에는 굉장히 쉬운 문제라고 생각하고 금방 풀었지만 테스트 케이스에서 오류를 내고 통과하지 못하였다. 아래 실패코드를 보자

function solution(n) {
    var answer = 0;
    let n1 = 0;
    let n2 = 1;
    
    for(let i=2; i<=n; i++){
        answer = n1 + n2;
        
        n1 = n2;
        n2 = answer;
    }
    
    return answer%1234567;
}

피보나치 수열을 통해 answer을 구하고 1234567로 나눈 나머지를 반환하는 풀이다.

하지만 해당 코드에서는 에러를 뱉었는데 확인해보니 피보나치 수열을 계산하다보니 정수의 범위를 넘어서 계산이 되는바람에 에러를 뱉어내고 있었다.

제한조건에 보면 ‘n은 2 이상 100,000 이하인 자연수’ 라고 명시가 되어 있는데 피보나치 수열을 계산하다보면 40번대에서 int 자료형의 범위인 -2,147,483,648 ~ 2,147,483,647을 넘어서게 된다.

그래서 정수형의 범위를 넘지 않도록 구현을 하는 것이 이 문제의 핵심인데, 여기서 우리는 간단한 수학적 원리를 이용해 문제를 해결할 수 있다.

그 원리는 ‘(A+B)%C의 값은 (A%C)+(B%C)의 값과 같다’라는 것인데 리턴할 answer을 나누는 것이 아닌 피보나치 수열을 계산할 때 값을 1234567로 나눠주는 것이다.
그렇게 되면 answer은 당연히 1234567보다 작은 수가 되며 정수의 범위를 넘어서지 않게되어 에러가 나지 않고, 결과 값은 answer을 나눠주는 것과 같은 결과가 나오게 된다.